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Bernard Bolzano

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Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (5 octobre 1781 - 18 décembre 1848) était un mathématicien, théologien, philosophe et logicien tchèque. Son analyse logique des problèmes mathématiques fait de lui un pionnier de la géométrie et du calcul. Ses applications philosophiques de la logique ont contribué au développement de la philosophie analytique et de la phénoménologie. Dans son œuvre la plus connue, Théorie des sciences, il a essayé de fournir une manière logique et systématique d'aborder toutes les sciences. Ses contributions théologiques sont moins notables; bien qu'il ait été ordonné prêtre catholique, il nourrissait de nombreux doutes sur le christianisme.

Jeunesse

Bolzano est né en 1781, dans une famille catholique romaine pieuse à Prague, qui faisait alors partie de l'empire autrichien. Son père, Bernard Pompeius Bolzano, était un natif de la Lombardie qui avait déménagé à Prague à un jeune âge et avait épousé Maria Cecelia Maurer, la fille germanophone d'un marchand de Prague. Bernard était le quatrième de leurs douze enfants et l'un des deux seuls qui ont vécu jusqu'à l'âge adulte. Il a été fortement influencé par son éducation catholique à la maison et à l'école. Son père était un homme très charitable qui a exprimé ses convictions religieuses à travers ses efforts philanthropiques, dont la fondation d'un orphelinat. Le jeune Bernard a également fréquenté une école dirigée par l'ordre catholique romain des piaristes. Ces expériences ont laissé Bolzano plus impressionné par les aspects humanitaires du christianisme que par ses doctrines.

En 1796, Bolzano s'est inscrit à l'Université Charles de Prague où il a étudié les mathématiques, la philosophie et la physique. Il était particulièrement intéressé par la philosophie des mathématiques et a été influencé par les écrits du mathématicien allemand Abraham Gotthelf Kästner. En 1800, il va à l'encontre de la volonté de son père en étudiant la théologie à l'Université Charles. Pendant ce temps, il a également poursuivi un doctorat en mathématiques, qu'il a reçu en 1804. Peu de temps après, Bolzano a été ordonné prêtre catholique et nommé à la chaire de l'Université Charles de philosophie de la religion, qui venait d'être créée par l'empereur autrichien François Ier comme un moyen de renforcer l'empire contre les influences des Lumières et de la Révolution française.

Carrière professionnelle

Bolzano a occupé son poste à l'université jusqu'en 1819, et a également été élu doyen du département de philosophie en 1818. Pendant ce temps, il a publié son premier livre, Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (Contributions à une présentation plus solide des mathématiques), dans lequel il oppose les vues de Kant sur les mathématiques. Ses sermons et conférences sur la philosophie et la religion étaient très populaires auprès des étudiants mais dérangeants pour les représentants de l'Église et du gouvernement. Au lieu de renforcer la doctrine catholique, il a exprimé ses propres opinions libérales, prônant le pacifisme et le socialisme. Il a critiqué le gouvernement pour discrimination et a plaidé la cause des groupes minoritaires au sein de l'empire, tels que les Juifs et les Tchèques. Il fut suspendu de ses fonctions en 1819 et contraint de démissionner lorsqu'il refusa de revenir sur ses convictions politiques. Après un long procès tenu par l'Église catholique, il lui a été interdit de prêcher en public ou de publier ses écrits.

Par la suite, Bolzano s'est retiré pour vivre avec des amis dans le petit village bohème de Techobuz. Malgré la censure du gouvernement, il a continué à développer certaines de ses idées les plus importantes, publiant des livres de manière anonyme ou en dehors de l'empire autrichien. Il a écrit deux œuvres philosophiques majeures à cette époque: son discours religieux le plus important, Lehrbuch der Religionswissenschaft (Manuel de la science de la religion), en 1834, et son chef-d'œuvre, Wissenschaftslehre (Théorie des sciences), en 1837. Il a également écrit un compte rendu sur la métaphysique leibnizienne appelé Athanasie (Immortalité) en 1827. Le grand travail mathématique de Bolzano, Paradoxien des Unendlichen (Les paradoxes de l'infini), n'a été publié que trois ans après sa mort et a été très admiré par d'éminents logiciens, dont Charles Peirce, Georg Cantor et Richard Dedekind.

Bolzano a passé les dernières années de sa vie à Prague avec son frère Johann. En 1848, il succomba à une maladie respiratoire chronique et mourut d'un rhume. Il n'a obtenu une grande reconnaissance que de nombreuses années après sa mort, alors qu'une grande partie de son travail inachevé, y compris son traité de philosophie des mathématiques, Grössenlehre (Théorie de la quantité), a été publié. Otto Stolz a également redécouvert nombre de ses articles de journaux perdus et les a republiés en 1881.

Contribution à la philosophie

Dans sa philosophie, Bolzano a développé une ontologie dans laquelle le monde est constitué d'objets "réels" et "non réels". Les objets réels sont ensuite divisés en "substances" telles que les tables ou les êtres humains et les "adhérents" aux substances telles que les couleurs ou les états mentaux. Les objets non réels sont constitués de choses non matérielles, comme les nombres et ce que Bolzano a appelé "Sätze-an-sich" ("propositions en tant que telles"). Les Sätze-an-sich comprennent ce qui sont essentiellement des axiomes logiques et des vérités abstraites, que Bolzano croyait exister indépendamment de l'esprit humain.

Dans son 1837 Théorie des sciences, il tente de fournir des fondements logiques à toutes les sciences, en s'appuyant sur des abstractions telles que la relation partielle, les objets abstraits, les attributs, les formes de phrases, les idées en tant que telles, les propositions, les sommes et les ensembles, les collections, les substances, les adhérences, les idées subjectives, les jugements, et les occurrences de peine. Ces tentatives sont essentiellement une extension de ses pensées antérieures dans la philosophie des mathématiques, par exemple son 1810 Beyträge, où il réfute l'approche de Kant aux mathématiques en soulignant la distinction entre la relation objective entre les conséquences logiques et notre reconnaissance subjective de ces connexions. Pour Bolzano, il ne suffisait pas de simplement confirmer les vérités naturelles ou mathématiques, mais plutôt le rôle propre des sciences - à la fois pures et appliquées - de rechercher une justification en termes de vérités fondamentales qui peuvent ou non sembler être évident pour nos intuitions.

Métaphysique

Le système métaphysique de Bolzano, tel qu'il le décrit dans Théorie des sciences, est composé de quatre domaines: (1) le domaine du langage, composé de mots et de phrases; (2) le domaine de la pensée, composé d'idées et de jugements subjectifs; (3) le domaine de la logique, composé d'idées et de propositions objectives en soi; et (4) le domaine de tous les objets, qui contient également les trois autres domaines et se divise en attributs et en objets purs.

Bolzano consacre une grande partie de Théorie des sciences à une explication de ces quatre domaines et de leurs relations. Deux distinctions jouent un rôle de premier plan dans son système. Premièrement, chaque royaume se divise en parties et en ensembles. Les mots sont des parties de phrases, les idées subjectives sont des parties de jugements, les idées objectives sont des parties de propositions en elles-mêmes et les attributs sont des parties d'objets purs. Deuxièmement, tous les objets se divisent en ceux qui existent et ceux qui sont en eux-mêmes. L'affirmation originale de Bolzano est que le domaine logique est peuplé d'objets de ce dernier type.

"Sätze an sich"

"Sätze an sich" (Propositions en tant que telles) est une notion de base dans Bolzano. Théorie des sciences. Avant de donner une définition, Bolzano introduit d'abord les notions de proposition-parlée, écrite ou autrement-et d'idée. "L'herbe est verte" est une proposition car, à cet égard, quelque chose est dit ou affirmé. "L'herbe verte", cependant, n'est qu'une idée dans la mesure où elle représente quelque chose mais ne dit ni n'affirme rien. La notion de proposition de Bolzano est assez large; "Un rectangle est rond" compte comme une proposition, même s'il est faux en raison de l'auto-contradiction, car il est composé de manière intelligible à partir de parties intelligibles. Un Sätze an sich est ce que l'on pense quand on pense à une proposition et qu'on peut encore se demander si cette proposition a été dite ou pensée par quelqu'un ou non. Par conséquent, un Sätze an sich déclare que quelque chose est ou n'est pas, sans condition qu'il soit vrai ou faux, ou qu'il soit parlé ou pensé. L'utilisation par Bolzano du terme "an sich" diffère grandement de celle de Kant.

Logique

Selon Bolzano, toutes les propositions sont composées de trois éléments (simples ou complexes): un sujet, un prédicat et une copule. Au lieu du terme copulatif plus traditionnel "est", Bolzano préfère "a". La raison en est que «a», contrairement à «est», peut relier un terme concret, tel que «Socrate», à un terme abstrait tel que «calvitie». "Socrate a la calvitie" est, selon Bolzano, préférable à "Socrate est chauve" car cette dernière forme est moins basique. «Chauve» est lui-même composé des éléments «quelque chose», «cela», «a» et «calvitie». Bolzano réduit également les propositions existentielles à cette forme: «Socrate existe» deviendrait simplement «Socrate a l'existence».

La notion de variations joue également un rôle clé dans la théorie logique de Bolzano. Diverses relations logiques sont définies en fonction des changements de valeur de vérité que les propositions subissent lorsque leurs parties non logiques sont remplacées par d'autres. Les propositions logiquement analytiques, par exemple, sont celles dans lesquelles toutes les parties non logiques peuvent être remplacées sans changement de la valeur de vérité. Deux propositions sont compatibles par rapport à l'un de leurs composants, x, s'il y a au moins un terme qui peut être inséré qui rendrait les deux vrais. Une proposition, Q, est "déductible" d'une proposition, P, en ce qui concerne certaines de leurs parties non logiques, si tout remplacement de ces parties qui rend P vrai rend également Q vrai. Si une proposition est déductible d'une autre par rapport à toutes ses parties non logiques, elle est dite «logiquement déductible». Outre la relation de déductibilité, Bolzano décrit également la relation plus stricte de «conséquentialité». Il s'agit d'une relation asymétrique qui existe entre de vraies propositions lorsque l'une des propositions est à la fois déductible et expliquée par l'autre.

Contribution aux mathématiques

Le premier travail de Bolzano dans le domaine des mathématiques fut sa thèse de doctorat de 1804 sur la géométrie, dans laquelle il tenta de résoudre le postulat parallèle d'Euclide. Il a également été la première personne à tenter de prouver la théorie des courbes fermées simples continues qui sera appelée plus tard le théorème de la courbe de Jordan.

Bolzano a apporté des contributions révolutionnaires aux fondements de l'analyse mathématique dans son 1817, Preuve purement analytique, dans lequel il introduit une définition ε-δ entièrement rigoureuse d'une limite mathématique et la première preuve purement analytique du théorème de la valeur intermédiaire (également connu sous le nom de théorème de Bolzano). Ces résultats ont précédé ceux d'Augustin Louis Cauchy quelques années plus tard et ont aidé à résoudre certaines des contradictions fondamentales que les mathématiciens rencontraient dans le calcul.

Le travail de Bolzano dans la compréhension de l'infini a été un précurseur important du développement de la théorie des ensembles en mathématiques. Dans Paradoxes de l'infini il introduit pour la première fois le concept de "set" ("Menge"). Il donne des exemples de correspondances individuelles entre les éléments d'un ensemble infini et les éléments d'un sous-ensemble propre et décrit certains des paradoxes des ensembles infinis. Cette compréhension des ensembles a ensuite été reprise et développée par Georg Cantor, qui est l'initiateur officiel de la théorie des ensembles.

Aujourd'hui, Bolzano est surtout connu pour le théorème de Bolzano-Weierstrass, que Karl Weierstrass a développé indépendamment et publié des années après la première épreuve de Bolzano. Il a d'abord été appelé le théorème de Weierstrass jusqu'à ce que les historiens des mathématiques découvrent les travaux antérieurs de Bolzano.

Vues religieuses

Tout au long de sa vie, Bolzano a été en proie à des doutes sur la religion et les doctrines du christianisme. Il a conclu qu'une doctrine religieuse ne pouvait être justifiée que si y croire conduisait à un bien moral ou conférait un certain bénéfice à l'humanité. La croyance permanente de Bolzano en l'importance de l'analyse logique l'a forcé à rejeter la philosophie de Kant, en particulier son impératif catégorique et ses idées sur les postulats. Il préférait une forme d'éthique plus humaniste et utilitaire.

Influence

Le travail de Bolzano jouerait un rôle important dans le développement de la philosophie analytique et de la phénoménologie. Il a eu un impact sur des personnalités telles que Gottlob Frege, Edmund Husserl et Bertrand Russell. Frege, inspiré par l'approche purement analytique de Bolzano aux mathématiques, a cherché à éliminer tout appel à l'intuition dans les preuves mathématiques de base. Russell a également été aidé par le travail de Bolzano dans sa défense du logicisme Principia Mathematica. Husserl a été particulièrement impressionné par Théorie des sciences, disant qu'elle "dépasse de loin tout ce que la littérature mondiale a à offrir en termes d'esquisse systématique de la logique". Il a ensuite utilisé certains des concepts ontologiques de Bolzano de ce travail dans son développement de la phénoménologie. Le travail de Bolzano en logique a également joué un rôle dans les efforts de Kazimierz Twardowski pour introduire la philosophie scientifique en Pologne par le biais de l'École de logique Lwów-Varsovie.

Bibliographie

  • Berg, janv. La logique de Bolzano. Stockholm: Almqvist et Wiksell, 1962.
  • Bolzano, Bernard et Rolf George. Théorie des sciences; Tenter une exposition détaillée et dans le roman principal de la logique avec une attention constante aux auteurs antérieurs. Berkeley: University of California Press, 1972. ISBN 9780520017870
  • Bolzano, Bernard et Steve Russ. Les travaux mathématiques de Bernard Bolzano. Oxford: Oxford University Press, 2004. ISBN 9780198539308
  • Bolzano, Bernard. Paradoxes de l'infini. De rares chefs-d'œuvre de philosophie et de science. Londres: Routledge et Kegan Paul, 1982.
  • Coffa, Alberto et Linda Wessels. La tradition sémantique de Kant à Carnap: jusqu'à la gare de Vienne. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. ISBN 0521374294
  • Ewald, William. De Kant à Hilbert: un livre source dans les fondements des mathématiques. Oxford: Clarendon Press, 1999. ISBN 019850537X
  • Jarník, Vojtěch et Bernard Bolzano. Bolzano et les fondements de l'analyse mathématique. Prague: Société des mathématiciens et physiciens tchécoslovaques, 1981
  • Russ, Stephen Bruce. Les travaux mathématiques de Bernard Bolzano Publié entre 1804 et 1817. Angleterre: Open University, 1980.
  • Rusnock, Paul. La philosophie de Bolzano et l'émergence des mathématiques modernes. Studien zur österreichischen Philosophie, Bd. 30. Amsterdam: Rodopi, 2000. ISBN 9042015012
  • Ústav československých a světových dějin (Československá akademie věd). Bernard Bolzano, 1781-1848: Bicentenaire: Impact de l'époque de Bolzano sur le développement de la science (Documents de conférence). Acta historiae rerum naturalium nec non technicarum, 13. Prague: Institut tchécoslovaque et histoire générale CSAS, 1981.

Liens externes

Tous les liens ont été récupérés le 3 juin 2016.

  • Bernard Bolzano et la théorie des sciences.

Philosophie Générale Sources

  • Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  • L'encyclopédie Internet de la philosophie.
  • Projet Paideia en ligne.
  • Projet Gutenberg.

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